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où R, S, T sont les dérivées partielles du second ordre de Z pnr rapport 

 à X et Y. 



» Donc les fonctions X, Y, Z, P, Q se déterminent par les conditions 

 suivantes : 



» 1° Pour que les transformations (8) soient transformations de contact 

 il faut que les équations (') 



j [PQ]=[PYJ=[QX] :=|XYJ =[XZ]=^[YZj = o, 



^"^ ( [PX] = [QY]=j;[PZj.-. ^[QZ] = p^o 



aient lieu ; 



')) 2" Pour que la famille de tous les oo' plans de l'espace ordinaire 

 reste invariante sous toutes les transformations (8), il est nécessaire et 

 suffisant que les équations 



(iG) R = o, S = o, T = o 



soient une conséquence des équations (8) et des équations 



r = o, i' = o, t = o; 



ainsi on trouve des équations (i3) et (i4) les conditions restantes sui- 

 vantes : 



(17) 0'Y),. = o, (^XP),, = o, (X,Q),,= o; 



en observant que coi^P.Q) est aussi égal à zéro, on peut adjoindre les 

 équations 



(OY)„=o, (PQ).. = o, 



mais celles-ci ne sont pas indépendantes des équations ( 17 ). " 



PHYSIQUE. . — Méthode pour déterminer la constante newtonienne. 

 Note de M. Geo. K. Burgess, présentée par M. Lippmann. 



» Parmi les constantes physiques il en est ime, la constante newtonienne 

 ou constante de la gravitation universelle, que l'on n'a pas pu, jusqu'ici, 

 déterminer avec la précision que mérite une constante physique. Les 



(') Lie, loc. cil., p. i/p. 



