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d'un point quelconque du système : le déplacement virtuel lie ce pointa 

 pour projections 



I Zx = rtfSy, + a.^^q^ -4- . . . -t- a,itq„, 



(i) Zy =- h^tq, -,- b.^lq, ; ... - h^hj,,. 



\ Iz ^ r, 09, + c.,lci.^ -\- ... -r- c,^lq,„ 



où Zq^, tq.,, . . ., ^qn sont arbitraires : dans ces formules, les coefficients «,, 

 «o, ...,c„ peuvent dépendre du temps /, des paramètres ^,, r/j, ...,q„ et 

 d'autres paramètres qn+i< </n+.i> ■ ■ ■> ^n+p do"'^ l^s variations sont liées à 

 celles de y,, q.,, . • ., y„ par des rélalions de la forme 



[ §?«+) = «i Sy. -1- «2 S^, -H . . . + «„ Sy„. 



j ; ' 



les coefficients a,, a., ..., ),„ dépendant également de t et de l'ensemble 

 des paramètres q^, q., . ■ -, y„, q„+,, ■ ■ -, qa+p- Dans ces conditions, le dé- 

 placement réel du système pendant le temps dt est défini par des relations 

 de la forme 



: dx = fl, f/(/, + a., dq., -(-... H a„ f/^^ + a (/f, 



( o) - f/v = 6, dq^ + />. dq.^+ . . — b„ dq„ + è c/^, 



( dz = f, Jy, 4- f.j ^/^.j -1- . ■ -I- c„ f/y„ + c dt. 



avec 



(4) 



dq„^^ = ot, </^, -I- 0,2 dq., -1- . . . + a„ (/y„ 4- oc. dt, 

 dcjn^i = Pi «^9, + Pj (i(l2 + ■■■^ P« f^/« -i- P dt, 



1 



dqn^P = ■^M f''?! + >^o f/^o -I- . . . -h \i c/y„ -^Idi, 



où les coefficients a, 6,c, a, p, ...,\ peuvent dépendre de t,q,, q., ..., q„^p. 

 » On peut alors obtenir les équations du mouvement comme il suit 

 Prenons, d'une part, la somme des travaux virtuels des forces appliquées 

 et mettons-la sous la forme 



2(X 8a; -+- Y ly 4- Z Sr-) = Q, %, -^ Q.^^r., + . . . 4- Q„^,. 



Formons, d'autre part, la fonction 



S = \,lmi- 



