( 4'-i5 ) 



égale à la demi-somme des produits de la masse de chaque point par le 

 carré de son accélération; cette fonction contient les paramètres q^, 

 </.,, .... Çn^py leurs dérivées premières q\, q'.,, ..., q'„^p et leurs dérivées 

 deuxièmes q\, q'.,, .... q"„+py les relations ( 'i ) divisées par dl donnent 

 9«.P y„+2' • • •> '7«+/, en fonction linéaire de q\. ^l q'„, et, en les déri- 

 vant par rapport au temps, on obtient de même q,,^,, q,n... 7,,+/, en 



fonction linéaire de q\, q", q"„; on peut donc toujours laire en sorte 



que la fonction S ne contienne plus d'autres dérivées deuxièmes que q\, 



n\ 7«- 



» Ola posé, les équations du mouvement sont 



c'est ce qu'on démontre comme dans la Note précédente. 



» Exemple. — Cette méthode s'applique aisément aux problèmes de 

 roulement; je me bornerai à en donner aujourd'hui un exemple tout à 

 fait élémentaire, en montrant comment elle permet de retrouver, d'une 

 façon symétrique, les équations d'Euler pour le mouvement d'un solide 

 autour d'un point fixe. Imaginons un solide mobile autour d'un point 

 fixe O, et soient Oac, Oy, Oz trois axes rectangulaires entraînés parle 

 corps et coïncidant avec les axes principaux d'inertie relatifs au point O. 

 I^a position du corps est définie par les trois angles d'Euler 9, o, 'i/ que 

 font les axes O.r, y, z avec des axes fixes; les composantes de la rotation 

 instantanée /;, </, r suivant les axes mobiles sont 



rfi . ,^ . f/f) 



p = -^ smiJ sMif -h -7- coso, 



d'b . , d') . 



(I z= —^ sinf)cos« — -r smo, 



' Ht ' dl 



,.= _cosO 4--. 



» Pour obtenir un déplacement virtuel compatible avec les liaisons, il 

 suffit de faire varier 0, <p, i^ de Î59, Sep, %^. Introduisons alors trois para- 

 mètres \, ;j., V dont les variations sont liées à celles de 9, o, i]/ par les rela- 

 tions 



.§> := sin9 sinç Vj -(- cos(pS9, 



Sa = sin9coS(p S'J; — sinçSG, 

 Sv = cos9 Si H- t"J. 



