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est sorti le plus grand nombre des météores le jour du maximum, a été 

 cette année « — 45", S = Sj". » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les surfaces de qualricine degré qui admet Icnl une inlé- 

 grale de différentielle totale de première espèce. Note de M. Arthur Berry, 

 présentée par M. E. Picard. 



» D.ms la Théorie des fonctions algébriques de deux variables indépen- 

 dantes (\e MM. Picard el Simart, il y a (p. i34-i36) une brève discussion 

 des surfaces du quatrième degré qui admettent une intégrale de différen- 

 tielle totale de première espèce. Ayant trouvé deux surfaces, les auteurs 

 ajoutent qu'il n'y a pas d'autres surfaces en deliors des cônes et des trans- 

 formations houiographiques de ces deux surfaces. Ce résultat a étéénoncé 

 sans démonstration par M. Poincaré (Comptes rendus, t.- XCIX, 29 dé- 

 cembre 1884). 



» J'ai trouvé encore trois surfaces ayant la propriété dont il s'agit. 



)> M. Picard a réduit le problème à l'intégration des équations différen- 

 tielles 



^ ' (jx - dr ■' dz ' ot 



,• N t)0| 06., tJO, o9,, 



^ o.v ôy dz- de 



dans lesquelles y est une fonction homogène du quatrième degré des 

 quatre variables .t, y, z, l, et les fonctions sont linéaires. 



>j On sait que l'équation (1) peut être réduite, en générai, par une 

 transformation homographique, à l'équation plus simple 



(3) «,4+«,.|+c=^-.rf4 = o, 



OÙ les quantités a, b, c, d sont racines d'une équation algébrique auxiliaire. 

 Mais si ces racines ne sont pas toutes distinctes, la réduction n'est pas tou- 

 jours possible et l'intégrale générale de l'équation (i ) a ordinairement une 

 partie logarithmique. 



» En étudiant un peu minutieusement ces cas d'exception, j'ai trouvé 

 qu'il faudrait avoir égard à cinq équations différentielles, à savoir : les 



