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les valeurs, posilives ou nulles, attribuées aux nombres/?, r,, r.,, . . . pourvu 



que l'on convienne de remplacer ^^^^ par i et ^J^^Ti par A quand r 

 est nul. 



» Je pose exceptionnellement 



U„(A) = A. 



)) J'envisage l'ensemble F des points dont chacun appartient à v surfaces 

 algébriques S„ représentées par les équations entières et à coefficients réels 



f„{x,y,z) =-- o (« = I ,v); 



et, d'autre part, l'ensemble $ des points dont chacun vérifie v autres équa- 

 tions entières à coefficients réels 



<sf„(x,y,z) = o (n= I, ., .,v), 



V étant l'un des trois nombres i, 2, 3 (' ). Pour l'objet que j'ai en vue, je 

 dois su|)poser que les degrés des polynômes 9» sont les mêmes que ceux des 

 polynômes /„. Soient/,, .. ., f^, cp,, ..., <pp ceux des polynômes /„ et 9,, 

 dont le degré est égal au plus faible de ces degrés. 



). Les fonctions/"',/'^',/'", . . . que définissent successivement les for- 

 mules 



/" =^ U,. ,,[A,( /•,),..., A,(/p)], /(=) = U^A, (/<))|. 



/•') = u,4A,.r/<»))], 



doivent être des covarianls de/,, /p, pour toutes les valeurs, positives 



et nulles, des indices r^, ..., r^, p, r', //, r", p", Je dénomme 9'", <f'-\ 



9<'', ... les fonctions définies par les mêmes formules où l'on remplace la 

 lettre / par la lettre ç, en gardant aux indices les mêmes valeurs. Parmi 

 tous les couples de fonctions correspondantes/"^', «p""', il y en a une infi- 

 nité qui comprennent chacun deux fonctions du second degré P, Q. Je 

 désigne par M, N les centres respectifs des deux quadriques (P), (Q) cor- 

 respondant aux équations P = o, Q = o. 



» Cela étant, je suppose que les deux figures F et <I> aient entre elles une 

 relation de similitude. Il en sera ainsi des deux figures définies, l'une par 

 les équations/, = o, ...,/= o, l'autre par les relations 



(p, = O, .. .,Çp= 0. 



Il devra en être de même, également, des deux surfaces qui ont pour équa- 



(') Si V est égal à 3, je suppose que les équations /„= o, d'une part, et les équations 

 •f„= o, d'autre pari, sont toutes nécessaires pour définir les deux figures F et *. 



