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/«^ = o, 9"^ = o. 



De plus, la loi même qui transforme F en $ devra faire correspondre la 

 première de ces deux surfaces à la seconde, et, en particulier, la qua- 

 drique (P) à la quadrique (Q); par suite aussi le point M au point N, et, 

 conséquemment encore, le triangle T formé par trois des points M au 

 triangle T' formé des trois points N qui leur sont associés. Je suis ainsi 

 conduit à ce théorème : 



» Pour que les deux figures F, $ soient semblables, homothétiques , égales, 

 superposables par translation, ou par rotation, ou encore symétriques l'une de 

 l'autre par rapport à un point, à une droite, à un plan, il faut que les deux 

 quadriques (P), (Q) aient entre elles cette même dépendance, comme aussi les 

 deux triangles T, T' ; et les deux figures (P), (Q), om T, T', doivent se trans- 

 former l'une dans l'autre d'après la loi même qui permet de passer de¥ à ^. 



» Par exemple, pour que les deux figures F, $ soient égales, il est 

 nécessaire que les deux triangles T, T' soient égaux et que, en transportant 

 T sur T', ou les axes de (P) sur ceux de (Q), la figure formée par les points 

 appartenant à chacune des nouvelles positions des surfaces S„, supposées 

 entraînées dans le mouvement, soit confondue avec $. 



1) Ainsi encore, les deux figures F, $ ne peuvent être symétriques l'une 

 de l'autre par rapport à un élément : point, droite ou plan, que si les deux 

 figures (P), (Q), ou T, T', sont elles-mêmes symétriques l'une de l'autre 

 par rapport à un élément e, confondu avec le précédent. Pour que la symé- 

 trie ait lieu entre F et $ il sera nécessaire et suffisant que la figure formée 

 des points a oartenant à chacune des surfaces respectivement symétriques 

 des siyfav.es S„ par rapport à s coïncide avec la figure $. 



» Si l'on suppose que les fonctions (p„ sont les mêmes que les fonctions 

 /„, on voit que la recherche des centres, axes, plans de svmélrie d'une sur- 

 face S,, ou de la courbe d'intersection de deux surfaces S,, S^, ou du sys- 

 tème des points communs à trois surfaces S,, S^, S,, peut être générale- 

 ment ramenée à la détermination des centres, axes ou plans principaux de 

 l'une quelconque des quadriques (P). » 



La séance est levée à 3 heures un quart. 



J. B. 



