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des côtés du rectangle qui lui sert de pourtour, et soient a et h les lon- 

 gueurs des côtés de ce rectangle respectivement suivant les axes des x et 

 des y. Soit /> la pression par unité de surface exercée normalement à la 

 plaque en l'un de ses points, en sorte quep est une fonction donnée de x 

 et de y, fonction uniforme pouvant être continue ou discontinue. Soit w le 

 déplacement élastique de ce même point, compté positivement dans le 

 sens où agissent les pressions p. La fonction inconnue w doit satisfaire à 

 l'équation à dérivées partielles du quatrième ordre 



(i) ff ErA2A2(v=/?. 



à- à"- 



en posant '^2 = ^j;^ + j^- 



» Dans cette équation, qui suppose que les coefficients d'élasticité XetjA 

 de Lamé sont égaux, E représente le coefficient d'élasticité de la matière 

 constitutive de la plaque et I est le moment d'inertie de la matière ren- 

 contrée par une perpendiculaire au plan moyen de la plaque, relativement 

 au centre de gravité de cette ligne. Si la plaque est pleine et d'épaisseur e, 



on a : I = — C'est ce que l'on suppose habituellement. Mais on peut aussi 



supposer, comme cela peut se présenter dans les portes d'écluse, une 

 plaque formée de deux bordages invariablement liés l'un à l'autre et cal- 

 culer ainsi la valeur de L 



)) Sur le pourtour, la fonction w doit satisfaire aux conditions suivantes : 



» 1° Le long d'un bord simplement appuyé : iv = o et -r— r = o ou ->— , 



suivant que le bord est parallèle à l'axe des y ou à l'axe des x; 



» 1° Le lone d'un bord encastré : ir = o et -r- = o ou -;— suivant les 



° dx ôy 



mêmes hypothèses ; 



» 3° Si le bord est libre, d'après la théorie de Kirchhof, 



si le bord est parallèle à l'axe des x; s'il est parallèle à l'axe des y, il faut, 

 dans ces équations, permuter les lettres x et y. 



» Supposons que les deux bords simplement appuyés soient ceux qui 

 sont parallèles à l'axe des j. On devra, pour a; = o et a; = a, avoir 



