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quatrième libre, l'axe des x étant supposé pris suivant l'arête inférieure, la 

 pression p sera 



p=Jl{b-y), 



n étant le poids spécifique de -l'eau. On aura, en posant pour abréger 



a = ^' : fi{y) = o et 9,(7) = o pour i pair 



fi{y) 



{b-y)] 



i5n 



4EIat 



i5n 



pour 1 impair. 



» Pour j = o, on doit avoir Y,= o, YJ= o, ce qui donne 



i5n6 ^ i5n6 



B, 



4EIaa5 



Q=- 



SEIaa' 



)) Comme on n'a à prendre que les valeurs ^ = i , 3, 5, 7, . . ., on voit 

 que ces coefficients, qui contiennent ;' et i* en dénominateurs, diminueront 

 très rapidement et qu'en général il suffira de conserver le premier terme 

 ou, pour des portes très larges, tout au plus les deux premiers termes de 

 la série. 



» Sur le bord supérieur, soit pour j- ^ b, on devra avoir 



4Y;-a=Y,= o, 4Y:'-a^Y;=o, 



ce qui donne, pour déterminer les deux séries de coefficients A., et D,, les 

 deux équations 



3a,SinaiA,+(3a/7 Cosotè — 2 Sinaè)D,=: -^ — ^ ( Cosaèn — a.b Sinaèj» 

 3«CosaiA, + (5Cos3cè + 3aèsina.è)D,-^ ,,^, , ( -Sina6 



4EIaa' ^2 



aèCos 



aèV 



qu'il suffit de résoudre pour achever la solution du problème. On voit que 

 A, et B, contiennent oc^ en dénominateurs et diminueront aussi très rapi- 

 dement comme Q et D,, pour i = i, 3, 5. . . , de sorte que le plus souvent 

 un ou deux termes de la série donnent une approximation suffisante. 



» Observations . — Dans le cas où la plaque est simplement appuyée sur 

 ses quatre bords, on peut mettre l'expression de w indifféremment sous la 

 forme ci-dessus indiquée ou sous la forme 



w 



Ex, 



■y 



sinnjiy-j 

 U 



