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 où U représente un polynôme en x ely. Envisageons alors la surface 



(i) z^- = V{x)^{y), 



on aura évidemment 



U(x.,r) ^ d f P(x) \ ô f P(7) Y 

 z dx\{y—w)z.) ()y\{x—y)z)' 



et l'on a ainsi un exemple de la circonstance indiquée. 



» Cet exemple va nous montrer encore un fait intéressant. On pourrait 

 être tenté, au premier abord, de penser que toutes les périodes cycliques 

 d'une intégrale double de la forme 



sont nulles. Il n'en est rien, comme le montre l'intégrale double 



» Soient, en effet, a,, Co, ...,«„ les racines du polynôme P(a^)- Nous 

 considérons, pour la surface (i), le cycle à deux dimensions formé par un 

 contour du plan des .r, comprenant à son intérieur deux des points «, et 

 par un contour analogue dans le plan des y. La période correspondante 

 sera nulle, si ces deux contours peuvent être tracés de telle sorte que l'on 

 n'ait, pour aucun de leurs points, .57 = v. Mais il y a des contours pour 

 lesquels il ne peut en être ainsi; il suffira de prendre dans le plan des x 

 un contour enveloppant «, et a,, et dans le plan des j' un contour enve- 

 loppant flo et «3. La période correspondante est alors égale à '\~i. Toutes 

 les périodes cycliques de l'intégrale (2) ne sont donc pas nulles. » 



IVOMINATIOIVS. 



L'Académie procède, par la voie du scrutin, à la désignation de deux de 

 ses Membres qui devront être présentés à AL le Ministre delà Guerre pour 

 faire partie du Conseil de perfectionnement de l'École Polvtechnique. 



MM. Cornu et Sarrau réunissent la majorité des suffrages. 



