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» Soit un flotteur que je suppose fermé, renfermant dans son intérieur 

 des surfaces fermées S,, S. S„ invariablement liées au flotteur et par- 

 tiellement remplies de liquides homogènes de densités quelconques. 

 Appelons-/; le poids du flotteur sans liquides, p,, p-^t • • ■ . Pn 1^^ poids des 

 liquides contenus respectivement dans les surfaces S,, S^, . . ., S„ ; le poids 

 total du flotteur est dès lors 



» Soient nr le poids de l'unité de volume du liquide dans lequel le flot- 

 teur est immergé et V le volume immergé. Il est évident que les conditions 

 d'équilibre sont les suivantes : 



» 1° Les surfaces de tous les liquides doivent être horizontales; 



» 2" On doit avoir 



» 3° Le centre C de la carène immergée et le centre de gravité G de 

 tout le flotteur doivent être sur une même verticale. 



» Laissons de côté seulement la dernière condition, et supposons qu'on 

 donne au flotteur toutes les orientations possibles sous la condition vsV =; P, 

 les surfaces des liquides étant constamment horizontales. Cherchons, dans 

 ces conditions, le lieu du point C et celui du point G par rapport au flotteur. 

 D'après les théorèmes de Dupin, le lieu du point C est la surface (C) des 

 centres de carène : dans chaque position du flotteur, le plan tangent à 

 cette surface au point C est horizontal. De même le lieu du centre de gra- 

 vité C, d'un quelconque des liquides /o, est une surface (C,) dont le plan 

 tangent, dans chaque position du flotteur, est horizontal : toutes ces sur- 

 faces sont convexes. Dans ces conditions le lieu du centre de gravité total G 

 du système formé par le flotteur et les liquides est une surface (G), et il est 

 facile de voir que le plan tangent a celte surface au point G correspondant 

 à une position quelconque du flotteur est horizontal. Cette surface (G) est 

 convexe comme (C,), (Co) ... (C„), Les deux surfaces (C) et (G) étant 

 supposées construites, pour qu'il y ait équilibre dans une position ilonnée, 

 il faut et il suffit que la droite GC soit verticale, et, comme les plans tan- 

 gents en G et C sont horizontaux, il faut et U suflît que GC soit une nor- 

 male commune aux deux surfaces. 



» Slabilué. — Pour discutej- la stabilité, appliquons le mode de raison- 

 nement de M. Guyou. 



