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change toute congruence de normales en une nouvelle congruence de normales, 

 et réciproquement . 



» Comme on connaît toutes les transformations de contact en (a-, p), on 

 a par là même la solution analytique complète de la question proposée par 

 M. Bricard. En supposant A = — i, ce qui revient à changer X en — AX, 

 et Y en — AY, les formules qui donnent X, Y, P, Q en fonction de x, y, 

 p, q ont l'une des trois formes suivantes : 



» Première forme : 



,., dY d¥ à¥ ^ <^F n 



(^) Tx=P' Ty = 'i' ^=^' ^Y=Q' 



F (a;, y, X, Y) étant une fonction arbitraire des quatre variables x,y, X, Y; 

 » Deuxième forme : 



dY dF àY ^ dY ^ 



(7) l dY, ôYj^ dV^ dY^ ' 



' â.v dy dX dY 



F,(x-,y, X, Y) = o, 



F{x, y, X, Y) et F, (x, y, X, X ) étant deux fonctions arbitraires; 

 » Troisième forme : 



1X=/,(..,J), Y==Mx,y). 



/,(x,y),/.,(x,y), /six, y) étant trois fonctions arbitraires des deux va- 

 riables X et y. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur la classification des groupes projecti/s de l'espace 

 à n dimensions. Note de M. F. Marotte, présentée par M. Dar- 

 boux. 



« I. Dans ma Thèse de doctorat (Annales de la Faculté des Sciences de 

 Toulouse, 1898), j'ai montré comment on pouvait trouver delà façon la 

 plus simple le groupe de rationalité d'une équation différentielle linéaire, 

 d'ordre inférieur ou égal à quatre. 



