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une classification des groupes projectifs de l'espace à n dimensions R„. Je me 

 bornerai ici à l'élude des groupes continus qui laissent invariable une mul- 

 tiplicité ponctuelle, réservant pour une prochaine Communication l'étude 

 des autres groupes. 



)) a. Tout groupe projectif, qui laisse invariable une multiplicité ponctuelle, 

 laisse aussi invariable une multiplicité ponctuelle algébrique. 



» b. Toute multiplicité ponctuelle algébrique, invariable par un groupe pro- 

 jectif, est unicursale, ou bien est décomposable en multiplicités umcursales, sé- 

 parément invariables par le même groupe. 



» c. Les multiplicités unicursales de R„ qui n'ont pas de singularités pro- 

 jectives sont : 



» Les multiplicités planes à o, i, 2, ..., n — i dimensions; 



)) Les multiplicités unicursales de degré minimum M,^^,^^^ de degré p et à 

 n -h i — p dimensions. (Certaines de ces multiplicités peuvent avoir des singu- 

 larités projectives.) 



» d. Tout groupe projectif de R„ , qui laisse invariable une multiphcité 

 ponctuelle, laisse cmssi invariable une au moins des multiplicités énumérées 

 en c. 



» e. Ces multiplicités admettent effectivement un groupe projectif. 



)) IV . Pour mieux préciser le sens de ces énoncés, cherchons ce qu'ils 

 deviennent pour l'espace à quatre dimensions R,. 



)) Tout groupe projectif de R.,, qui laisse invariable une multiplicité 

 ponctuelle, laisse aussi invariable ou une uudtiplicité plane, ou l'une des 

 multiplicités M3, M^, M], à trois, deux et une dimensions, et respective- 

 ment de degrés deux, trois et quatre. 



)) Ces trois dernières multiplicités admettent respectivement des groupes 

 projectifs à 10, 6 et 3 paramètres. 



» Ajoutons que la multiplicité M!!, à deux dimensions et de degrés trois, 

 est une multiplicité réglée, dont toutes les génératrices présentent une 

 droite singulière qui, par suite, reste invariable par le groupe qu'ad- 

 met Mj. Notre énoncé devient donc : 



)) Tout groupe projectif de R,, (]ui laisse invariable une multiplicité ponc- 

 tuelle, laisse aussi invariable ou une multiplicité plane, ou l'une des multipli- 

 cités M; , M'; . 



» Ce résultat a déjà été obtenu par M. G. Kowalewski (Leipziger 

 Berichte, p. 1 13; 1899), qui ajoute que le seul groupe projectif de R„, qui 

 ne laisse invariable aucune multiplicité ponctuelle, est le groupe projectif 

 général. 



