• '->R 



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» On aura alors le théorème suivant : 



» Le nombre de racines de F(op) = o, comprises à l'intérieur de la circon- 

 férence C, est égal à la partie entière du nombre !„-{- .'. 



)) En effet, l'équation (3) n'est autre que la transformée de F(^) = o 



en œ := ^z^'""^"; par suite, en désignant par a, les racines de F{x') = o, 

 on aura 



m 



d ou 



m 



où l'on a posé pour abréger 



» Soient 1,2, ..., p les indices des racines intérieures, /> + i, p-h 2, ..., m 

 celles des racines extérieures à la circonférence C. Le nombre/; de racines 

 intérieures àCest égal au nombre de racines intérieures à la circonférence 

 de rayon R. 



» Soit d'abord a, une racine réelle intérieure. On aura 



R ^ R ^'' 

 d'où 



^"(r) "-(h) '-(h) 



» Si a, et 7.., étaient deux racines intérieures imaginaires conjuguées, en 

 désignant par p et ± 6 leur module et argument, on aurait 



(,) , . _ 4'-(âyco^3(.-.,)0] 





d'oii l'on conclut facilement que 



I . 2 



\^) /p\2(tt-Hi) <^ /aA^I^+'J /a»\-(''+') ^ 



» D'autre part, on a 



'-•-'hj '-(Ît) '-UJ ' VR 



R ^ R ^ * ' 



