(') 



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» La relation correspondante entre les modules x, y, z est alors 



xy + z scz -\- y 



xy — z X — v; 



Elle représente une surface du quatrième ordre, qui est hyperabélienne, 

 d'après ce qui précède. 



» D'ailleurs x, y, z s'expriment, comme on sait, en fonction des dix S 

 d'arguments nuls (notations de Weierstrass), 



23 -'01 , 



(^-) ^^i^Fî y 



-'» ~'3i 



et l'on a des expressions semblables, rationnelles et homogènes de degré 

 zéro par rapport aux dix S', pour les quantités 



(3) v^'s, v"i-^'. v^'-J'% v'i-^% v/^'"J% V^--% s^-'--^- 



» Posons maintenant 



( f\ Jl. — ^^±1 ^ + 1 . L — '^ ~ ' . 



Y et z seront, d'après cela, des fonctions hyperabéliennes de E et y], 



comme a?, j et z; la relation (i) s'écrit, en éliminant /et ; entre (i) 



et (4), 



tr\ •> _ '-' Y—' i + Z Z_-Y 



\^) ^ ~ i + j Y + j i-Z Z + Y* 



» En portant cette valeur de x- et les valeurs correspondantes de y et 

 de s, déduites de (4), dans les radicaux (3), on voit qu'on peut exprimer, 

 en fonction rationnelle et homogène (de degré zéro) des dix & d'arguments 

 nuls, les quantités 



(6) Y, Z. sx-\^, v'-2;% yï^^^Z^, ^/^^^' sj\^' 

 auxquelles on peut ajouter 



v(Y-iXz-0(Y + zo(v + z)(Y-0(z~0- 



» Ces quantités sont dès lors des fonctions hyperabéliennes de ?, yi, 

 n'ayant d'ailleurs pas toutes le même 2;roupe : les groupes correspondants 

 admettent seulement un même sous-groupe. 



- On arrive ainsi à cette proposition intéressante qu'en désignant par Y 



