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» Ces théorèmes jouent un rôle important dans cette théorie, ils per- 

 mettent (le ramener tout problème sur les congruences fie sphères à un 

 problème sur les congruences de cercles et inversement. Ils sont analogues 

 aux théorèmes qui constituent la loi de parallélisme des réseaux et des 

 congruences. 



» Cela posé, soit S une sphère qui décrit une congruence, x,,x.j., . . .,0;^ 

 les coordonnées de la sphère qui satisfont à l'équation 



\ '' dudv Ti ai' du l Ou dv 



» Je dirai que la congruence S est I si 



.t; + xi -^'- ...-.- XI ^-^ o, 



d'une manière générale la congruence S sera/jl si l'on peut trouver (p — i) 

 solutions 7, ,j., .. . Vp-, de l'équation (i) telles que 



x\ + ... + xi-^rSyi'^=o; 



on suppose de plus que l'expression 



p-\ 



dx\+... +djc\\-y,(fyl 



1 



n'est pas identiquement nulle. 



» La congruence S sera une congruence O si l'équation (i) admet trois 

 solutions y, ,j2,73 telles que 



x\ -\-xl + ... + xl ==/; + yl +yl , 

 dx] -\- dxl-^ . . . ^ dx'l — dy] -f- dy\ + dyi ; 



d'une manière générale, la congruence S est /jO si l'équation (1) 

 admet /7 + 2 solutions j, ,7., . . ,7^+0 telles que 



x] + xl-^ ...^ x\=y] + y: + . . . + j;^,, 

 d.v] + dxl-^ ...-^dx\=^dy\ V dy\-h...-\- dy^^.,. 



» Enfin la congruence S sera C si 



oc]-^xl-^...+xl = li" {}■' + /^ V-, 



U et V étant respectivement des fonctions de u et de v. 



» D'une façon générale, la congruence S sera pC, si l'équation (1) 



