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 admet (/) — i) solutions j,,)'2. . . . J^-, telles que 



r 



-1 



x', 4- xl-l-... + x: + Syl =~ h-V' -- l' V 



I 



» Une congruence de cercles, adjointe d'une congruence de sphères, 

 sera désignée par la même notation que cette congruence. 



» Un cercle I corrt^spond à un réseau de l'espace à cinq dimensions 

 applicable sur un réseau à une seule dimension; un cercle /jI correspond 

 à un réseau île l'espace à cinq dimensions applicable sur un réseau à p di- 

 mensions. 



» Un cercle O correspond à un réseau orthogonal dans l'espace à cinq 

 dimensions; un cercle/?0 à un réseau de l'espace à cinq dimensions que 

 j'ai désigné par la notation pO dans mon Mémoire Sur tes systèmes cycliques 

 et sur les systèmes orlhogonaux {Annales de F École Normale, 1897 et 1898). 



)) Dans ma prochaine Note, j'indiquerai les propriétés principales des 

 systèmes que je viens de définir. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations du second ordre à points 

 critiques fixes. Note de M. Paul Painlevé, présentée par M. Poincaré. 



« Dans des Notes antérieures {Comptes rendus, 1898), j'ai formé expli- 

 citement toutes les équations 



(où R est rationnel en t^' ^t Y, analytique en X), dont l'intégrale génc- 



raie a ses points critiques fixes ('). 



» Je me propose de traiter ici la question inverse : 



>i Étant donnée une équation (1), reconnaître si elle a ses points critiques 

 fixes et {quand il en est ainsi) l'intégrer ou la ramènera un type canonique 

 irréductible. 



)) Je représenterai, dans ce qui suit, par /c, / des constantes arbitraires, 

 par a, p, ... des constantes numériques, par a, b, ... des fonctions delà 

 variable indépendante et par a', b', ..., a", h", . . . leurs dérivées. 



(') Les points critiques soiil les points autour descjiiels plusieurs branches de l'in- 

 tégrale r(a:) se permutent; r{x) peut présenter des pôles mobiles et des singularités 

 essentielles mobiles. 



