( 75:^ ) 

 ■' • ■ L 2r(.r-i)(7-«) J - L ;//(/- ')(/-«) " J 



[i' — a' 

 OU J = -^~~ — ) s" = ()S^ + .r 



2i) y" = 2 y^ + £ry + 0., 



22) Yy"—Y"- — ^ — «r* — ? — H- y - -f- ^ (y ou S :/: o). 





23) Yy"= —(-H — '- — I — ^ — ) + y'(— ' — 



X x) 2X(.» — "){y — oc) 



I) Les cinq dernières équations sont seules irréductibles. La question 

 posée est ainsi entièrement résolue. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la généralisation des développements en 

 fractions continues, donnés par Gauss et parEuler, de la/onction (i -+- x)'" . 

 Note de M. H. 1*adé, présentée par M. Appell. 



« 1. Dans ses Diquisitiones générales circa seriem infinitam 



I H -X + 



'■T 



Gauss donne (n" 14, formule 3 1) le développement suivant, en fraction 

 continue, de la fonction (r + .ce)" : 



(i+.r)""=: ^- 



m + 1 

 X 



m — 1 



■ X 



2.3 



2(TO -4- 2 ) 

 ^^ X 



l.k 



ni m — 2 ) 



X 



.--A± 



>i Si l'on fait correspondre à chaque réduite de cette fraction le point 

 qui a pour abscisse le degré du dénominateur, et pour ordonnée le degré 



