( ^A ) 

 An numérateur, on ol)tientle schéma suivant 



J/J 



•j: 



o:_r 



où A, B, C, . . . sont, les points représentatifs des réduites successives de l;i 

 fraction. 



)) Celte fraclion sp çénéralise; on a, en pfTet. 



(i 4- .r)'": 



m 



- .r 

 I 



m [m -+- 1) 



■(-I) 



, )V. '^'(W +■ )•••(»' + 1^- " .pji 



M-! 



"^ ' (:^ + i)! 



.y* 



. G. — 



A(u,'J) B 



( JA + I ) ( |J. + 1 + »? ) 



(tX+l)(tX+2) 



i(i — m) 



(jX + 2)(iJ. + 3) 



{;x+2)(,a-)- 2 -(-/m) 



2(a — m) 



» Le schéma relatif à ce développement de (r +.r)'" est analogue à 

 celui de la fraction de Ganss, mais au lieu que la première réduite A soif 

 figurée par l'origine, elle l'est par le point d'abscisse <j. de l'axe des x. 



» La loi des numérateurs partiels de P est la suivante : si l'on repré- 

 sente ces numérateurs successifs par r, r^x, r.x, r,,.!" on a 



r.,,= 



i{ i — m) 



(|J. + 2 /l(l-^ -(-'''' + ') 



r-ii+K = 



(lJ.H-/ + i)(F^-t-i + I-H m) 



( [A + 2 J H- l ) ( |J. -t- 2 « + 2) 



On peut aussi terminer la fraction en prenant pour quotient complet 

 I + r„x X -^y. et alors, F(a, 3, y, x) désignant la fonction hypergéomé- 



fn 



trique de Gauss, 



J\.— F(a 4- / -t- I -H W. /. [)■ 4- 2?' -h I , — x). 

 /„+, = F([^. 4- ?■+ I 4-W. i-+- I. i^-l- 2«'-(- 2, — X). 



