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)) Il suffit de faire, dans ce développement, y. -= o pour retrouver la fraction 

 de Gauss. 



» 2. L'application de la formule générale donnée par Enler dans son 

 Introductio pour le développement en fonction continue d'une série quel- 

 conque donne, quand on l'applique à la série du binôme, la fraction sui- 

 vante : 



^1 

 oi 



J 



(T + .r)" 



m — 2 

 I — = — X 



près de laquelle nous avons placé sa représentation schématique. 



» Sa généralisation s'oblient en prenant pour la quantité désignée par P 

 ce développement 



D. 



cl 

 ei 



A(fL,o) 



i ( I — m) 



(|X-+-l)(|J.-|-2)' 



a -+- 1 



! ( 2 — m) 



I -f- ~ X 



((I.+ 3,)(|X-t-3) 



|j. — 2 -(- m 



» Si l'on désigne par i. r, .r. r.^x, r,,r. ... les numérateurs partiels, et 

 par I +- .*■„ r, i-l-.v,x, i-i-v^r- ■•• ^*"^ dénominateurs partiels de la frac- 

 tion P, on a généralement 



i(i — m) 



T: = ^^ '- 



( a H- : ) ( [A -I- « 



(A — l -'r ni 



I) 



En la terminant par le quotient complet t -f- s„_^t -t- r„x^-^, on a 



/-. 



/■ = F(a -f- I H- m, i, fy. -f- f -I- I . — .r ). 



La fraction d'Euler correspond au cas où a ;= o. 



» 3. Les réduites des deux fractions continues générales ici données 

 sont toutes des fractions rationnelles approchées ou réduites, au sens précis 



