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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Contribution à la théorie de la fonction t(s) 

 de Riemann. Note de M. Edm. Landau, présentée par M. Jordan. 



« On sait que, pour tous les s dont la partie réelle est supérieure à 1 , 

 on a 



et 



A = l 



où [^-(A) = I pour ^ = I, = o si ^ est divisible par un carré supérieur à r,et, 

 dans les autres cas, = (— i)P, p désignant le nombre des facteurs premiers 

 de k. Il en résulte facilement que, si les deux séries formant les seconds 

 membres de ces deux équations sont convergentes pour s = i, les valeurs 

 de leurs sommes sont respectivement o et — i, et la difficulté ne consiste 

 qu'à prouver leur convergence. Le premier de ces deux théorèmes 



a été énoncé déjà en 1 748 par Euler ( ' ) ; il a été démontré pour la première 

 fois par M. von Mangoldt (-), ensuite par moi (') et enfin par M. de la 



(') Inlroduclio in analysin injinitorum, l. I, Cli. XV, n° 277, Lausanne, 1748. 



{■) Beweis der Gleichung /^ , — o {Comptes rendus de l'Académie des 



* =1 

 Sciences de Berlin, p. 835-852 ; 1897). 



( ') Neiier Baveis der Gleichung 2. ■"( — ~ ° ( Thèse, Berlin ; 1899). 



