( 8iâ; 

 » Quant aux deux autres sommes de l'équation (i), vu que les séries 



y l^^''~ ') et V lo;^/->(^ ;- — ^ , . . . ) sont convergentes el que tous les 



facteurs o(- j sont, en valeur absolue*, ^i et tendent, pour tout i>, verso 



pour x infini, il est évident qu'elles s'approchent, pour a; -- ao, de la 

 limite o ('). 



)) Il résulte donc de l'équaLion (i ) que 



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existe et égale — i, et la démonstration promise est achevée. » 



MÉCANlQUiî RATIONNELLE. — Sur (es systèmes isolés simi/ltanés. 

 Note de M. A\urade, présentée par M. Appell. 



u [. On sait que les principes fondamentaux de la Mécanique affirmeiit 

 l'existence d'iin espace absolu et d'une hor!(>i.^e absolue; ceux-ci fixent le 

 sens de la loi de l'inertie et de la loi de l'égalité de l'action et de la réac- 

 tion. Ce dernier principe déclare que les forces absolues qui agissent sur 

 les différents points matériels de l'univers doivent se résoudre cîi forces 

 mutuelles s'exerçant entre ces points, ou en d'autres termes que l'univers 

 est un système isole. 



» II. Si l'on ne fait aucune autre hypothèse sur les forces absolues mu- 

 tuelles, il est naturel de se demander si l'hypothèse fondamentale de la 

 Mécanique peut être vérifiée par l'étude des seuls mouvements relatifs des 

 points matériels supposés tous observables. 



» La réponse est simple ; la vérification demandée est impossible lors- 

 qu'on ne connaît qu'un seul système isolé; mais une vérification devient au 

 contraire possible, si l'on connaît deux ou plusieurs systèmes isolés ou 

 simultanés. 



» III. (Considérons, en effet, /i: systèmes isolés simultanés S,, So, .... S/,. 



(') M. de la Vallée-Poussin, à qui j'avais communiqué ma démonslralion, m'a 

 indiqué que, pour la raison cilée, la séparation de ces deux sommes en plusieurs par- 

 ties était inutile. 



