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Donc, l, •/], X, étant considérés comme fonctions de la variable principale 



T = / — mjK — / Idx et de x, y, z, les dérivations partielles exprimées par 



des à, relatives à ces trois dernières variables x, y, z, comporteront les 

 simplifications admises précédemment pour les dérivations en x : d'une 



part, les dérivées premières 3- — n'auront de sensibles que leurs dé- 

 rivées (accentuées) relatives àx; d'autre part, elles se trouveront, elles- 

 mêmes, négligeables, si ce sont des dérivées (en dx, dy, dz) de petits 

 termes, contenant en facteur des déplacements longitudinaux déjà com- 

 parables aux dérivées en àx, ây, dz de ç, y,, Z, l. 



» Les équations (i) dui mouvement cesseront d'ailleurs d'être réduc- 

 tibles à la forme (4) et s'écriront 



(i3) (/^+;n^)^]'l)iA,(^,^,0 



c?6 



d{x,y,s) 



avec 



1' 

 dx 



dY 



dK 

 dz' 



système où les inconnues ;, y), X, ne se séparent plus. 



» II. Étant données les ondes planes incidentes, limitées comme on 

 voudra tout autour de l'origine dans la première couche hétérogène a; = o, 

 et décomposées en deux systèmes d'ondes à mouvements sensiblement 

 perpendiculaires, pourl'url, et parallèles, pour l'autre, au plan d'incidence, 

 considérons d'abord le premier de ces deux systèmes, celui où la compo- 

 sante principale est C. 



» Nous pourrons évidemment continuer à l'exprimer par la formule (fi), 

 pourvu que ç' y soit une fonction convenablement choisie, lentement 

 variable, de x, y, z, et rajpidement variable de t. Si '^' ne dépendait pas 

 directement de x, y, z, ce déplacement t se produirait même seul, comme 

 on l'a vu en démontrant cette formule (6). Mais les lentes variations de 

 9' dans le plan de chaque onde incidente pourront entraîner l'existence 

 de deux petits déplacements, que j'appellerai 7. et p, suivant les x et les y, 

 déplacements correctifs dont les dérivées en t seront seules sensibles. Nous 

 poserons donc 



04) 



d'où 



K 





?=..«, ^ = [3; 



= - (/a +mI3')-f-— -^ 





» La dilatation cubique 0, à termes tous très petits, n'aura de sensible, 



