i 



( 8H2 I 



et la troisième équation (i5) devient successivement 



(.8) / 



dx 



m-V- = o, 



d-r dy ] dt'\ dx 



do\ 



)) Celle-ci, multipliée deux fois successivement par dt et intégrée chaque 

 fois surplace, donne, quand il s'agit d'ondes isolées venues d'ailleurs dans 



la région (x,y,'), et en annulant alors la valeur initiale de / 9'(f< = cp 

 comme s'annulent celles de K, 9' et s, , 



(19) 



ÛJC 



m 



do 



= o. 



» Le résultat est le mêiitie, dans le cas de vibrations périodiques, où les 

 valeurs moyennes, en chaque point, de ^, £, et, par suite, ©', ç sont nulles. 



Car les deux relations / tp|c?T = o, /«pc^T^o, qui expriment l'annulation 



de ces valeurs moyennes et où l'intégration (à limites indépendantes de 

 X, y, ^) s'étend à toute une période, peuvent être différentiées sous le 



signe / et donnent / -,V ^! dz := o: ce qui signifie l'égalité à zéro des 



" J J à{J(,y) ^ f c 



valeurs moyennes des dérivées de o' et de ç en dx ou dy, et annule les 

 constantes qu'introduit, au second membre de la dernière équation (18), 

 chaque intégration par rapport à t. 



» IV. Or le premier membre de (19), divisé par y//^ -hm^, est la dérivée 

 partielle de cp suivant un chemin an mené normalement aux ondes, dans le 

 sens de leur progression. Donc l'intégrale obtenue (19) exprime que, 

 dans la formule (i4) du déplacement tr;msversal ^, la fond ion cp conserve, 

 sur chaque onde, les mêmei valeurs durant toute sa propagation, le long des 

 trajectoires qui lui sont normales. 



» Celte fonction cp peut ainsi recevoir au départ de l'onde, c'est-à-dire 

 dans le voisinage delà première couche a; = 0, telles valeurs qu'on voudra, 

 fonctions données de z et d'une coordonnée courbe normale aux z ou me- 

 surée, le long de cette onde au départ, sur le plan xy d'incidence; elle 

 peut, par exemple, être nulle, sauf dans une petite étendue autour de 

 l'origine. Mais dès lors, ses valeurs sur l'onde en question sont déter- 

 minées pour toute la suite des temps t, puisque chacune d'elles se conserve 

 sur la trajectoire, normale aux ondes, émanant du point où elle existait au 

 départ. A raison de la formule (i4) <'e '^» c'est dire évidemment que le 



