( «?" ) 



» Voici, par heure, les nombres d'étoiles filantes observées 



Du i3 au i4 



h h 



10 à II bolide 



1 1 à 1 2 6 



1 2 à 1 6 



là 3 » 



2 à 3 » 



3 à 4 » 



Total 92 



GÉOMÉTRIE. — Sur la définition de l'aire d'une surface. 

 Note de M. H. Lebesgue, présentée par M. E. Picard. 



« Le problème de la mesure des surfaces planes limitées par des courbes 

 fermées sans point double peut se poser de la façon suivante (Voir 

 Hadamard, Leçons de Géométrie élémentaire, page 289) : Faire correspondre 

 à chaque surface un nombre appelé aire, de façon que deux surfaces égales 

 aient des aires égales et que la surface formée par la réunion d'un nombre 

 fini ou infini de surfaces, ayant des portions de frontière communes et 

 n'empiétant pas les unes sur les autres, ait pour aire la somme des aires 

 des surfaces composantes (conditions A). 



» Le problème est possible lorsqu'on se limite aux polygones. Une sur- 

 face plane étant donnée, les aires des polygones intérieurs à celle surface 

 ont une limite supérieure s que l'on appelle aire intérieure, et les aires des 

 polygones comprenant la surface ont une limite inférieure S que l'on 

 appelle aire extérieure. Il est possible de décomposer la surface en poly- 

 gones dont la somme des aires est s, de fiçon que chaque point de l'inté- 

 rieur appartienne à un polygone, et à un seul ou soit sur la frontière d'un 

 polygone. Il faut donc attribuer à la surface proposée l'aire s. Mais avec 

 cette définition l'aire de la somme de deux surfaces pourrait être plus 

 grande que la somme des aires de ces deux surfaces. Cela n'arrive pas pour 

 les surfaces telles que S = 5; on les appelle sur/aces quarrables, I^e pro- 

 blème de la mesure des surfaces planes n'est donc possible que pour les 

 surfaces quarrables. Si l'on appelle courbes quarrables celles qui peuvent 

 être enfermées dans des aires aussi petites que l'on veut, on voit que les 

 (rentières d'une surface quarrable sont des courbes quarrables. 



