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» On peut donner de l'aire d'une surface des définitions plus simples et 

 s'appliquant à des familles de surfaces moins particulières, du moins si 

 l'on renonce à la seconde des conditions A; mais la définition précédente 

 met en évidence une classe très générale de surfaces qui présentent une 

 grande analogie avec les courbes rectifiables. 



» Je conviens d'appeler sur/aces applicables l'une sur l'autre, deux sur- 

 faces rectifiables entre les points desquelles il est possible d'établir une 

 correspondance biunivoque et continue conservant les longueurs des 

 courbes rectifiables. Cette définition est plus générale que celle que l'on 

 donne ordinairement. On peut démontrer que les portions correspon- 

 dantes de deux surfaces applicables ont même aire intérieure et même 

 aire extérieure. Les aires et les longueurs sont donc conservées: les angles 

 ne le sont pas. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le nombre de racines d'une équation algé- 

 brique comprises à l'intérieur d'une circonférence donnée. Note de 

 M. Michel Petrovitch, présentée par M. Hermite. 



n Dans une Note précédente ('), j'ai démontré le théorème suivant : 

 Soit ¥(x) = o une équation algébrique de degré m, à racines réelles ou 

 imaginaires, égales ou inégales; soit ensuite C une circonférence donnée 

 de rayon r, ayant l'origine pour centre. Décrivons de part et d'autre de C 

 deux circonférences C, et C,, ayant l'origine pour centre, de rayons res- 

 pectifs r, el r, (avec /■,</•< r^) et telles que la couronne qu'elles limitent 

 ne contienne aucune racine de F(œ) = o. 



» Formons la transformée de F (a;) — o ena= isjy el soit 



(i) $(j, ?) = o 



cette transformée. Formons ensuite la transformée de (i) en y = yjY,, puis 

 la transformée de celle-ci en z, = s/z^ et répétons cette opération jusqu'à la 

 transformée d'ordre n, que nous désignerons par 



(2) W{z„,t) = oC). 



(') Comptes rendus, n° 16 du 16 octobre 1899, p. 583-586. 

 C) V étant un polynôme en z„ et t, de degré m en z„. 



