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 » Désignons par \, le nombre qu'on obtient en posant 



., , = ^1±^ 



dans la dérivée logarithmique de W par rapport à z„. 



» Le nombre de racines de F(x) = o comprises à l'intérieur de C sera égal 

 à la partie entière de o,5 4- !„ et cela quel que soit l' entier n à partir d'une 

 certaine valeur entière [j.. 



» J'avais indiqué, comme limite supérieure de [/., le plus petit nombre 

 entier supérieur à la quantité toujours positive 



(3) 



1 iog(4"i 



logl I 



'■■.— l\ \ 



» Mais on peut avoir une limite supérieure de [x plus petite que cette dernière. 

 « En effet, la démonstration de la Noie jjrécédente repose sur ce fait 

 que, si 



(4) W,{z,t)=o 

 est la transformée de F(a) ^ o en 



x = t\Jz, 



le nombre y.^, obtenu en posant s = i, / = ^(r, + r^) dans la dérivée loga- 

 rithmique de Wh par rapport à z-, satisfera aux inégalités 



(5) /? — £<>.*</> + ■'), 



où p est égal au nombre de racines de F = o comprises à l'intérieur de C 

 et où l'on a posé 



^\T-. 



1 



m — p 



I 



(^) 





' 2 



2r9 



» Chaque terme des seconds membres de (6) est positif et tend vers 

 zéro lorsque k augmente indéfiniment. De plus, en prenant pour k un en- 



