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 lier quelconque supérieur à la quantité toujours positive 



loef. '''-''' 



/■<! 4- r 



chaque terme de (6) sera plus petit que ~; par suite, on aura s <C ?, vX^ ^, 

 d'où 



ou encore 



» Or, la transformée (2) n'est autre que la transformée de F (a;) ^ o en 



2"+'/ 



» Par suite, en faisant 



[S étant défini par (7)] on aura une limite supérieure de jx en prenant pour 

 ce nombre le plus petit entier supérieur à la quantité toujours positive 



(8) pl-i. 



^ ' lOg 2 



M Et comme pour m > i on a toujours !5 > 3 et, par suite, 



log 0^8 



log 2 2 



le nombre (8) est toujours plus petit que le nombre (3). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la généralisation des développements en 

 fractions continues, donnés par Lagrange, de la fonction (i + x)'"-. Note 

 de M. H. Padé, présentée par M. Appell. 



« l. Ces développements^ au nombre de trois, ont été donnés par La- 

 grange dans son Mémoire Sur l'usage des fractions continues dans le Calcul 



(') Je saisis l'occasion de corriger une petite erreur qui s'était introduite par mé- 

 garde dans la Note précédente et qui consiste en ce que l'exposant 2"+' s'y trouve par- 

 tout remplacé par 2(n -t- i). Ceci ne change, d'ailleurs, en rien ni la démonstration ni 

 le résultat énoncé, puisque les inégalités (5) et les formules (6) subsistent quel que 

 soit l'exposant positif k. 



