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» Les numérateurs partiels étant désignés par i, r^x'-, r.>œ-, r^x^, ... et 

 les dénominateurs partiels par i +s^^a:, \ + s^x, 1 + ^,^. ...,ona 



^■(^■^- /«) (v +/)(v -I- j — 7/i) v(v -4- I — 7?i) -4- 2/(v + « -I- i)_ 



' (v + 2t— 1) (v + 2J)-(V+ 2« + l)' ' (v -h 2«)(v + 2<'-+- 2) ' 



f 



si l'on désigne un quotient complet par i -A- s„_,a; -h r„x^ ~^, on a 



Jn 



fi = F(v -\- i — m, i, V + 2/, — x). 



)) Les deux fractions de Lagrange s'obtiennent : la première, en faisant 

 •^ =^ \ , la seconde, v = o, dans ce développement de (i + a;)'". 



» 3. Les cinq fractions continues de Gauss, Euler et Lagrange, que j'ai 

 rapportées dans cette Communication et dans celle qui l'a précédée, 

 épuisent les fractions continues relatives à (i + a?)"' connues jusqu'à ce 

 jour; mais les quatre fractions générales dont je lésai déduites ne sont pas 

 les seules fractions continues régulières attachées à cette fonction; il en 

 existe encore deux autres entièrement nouvelles, en ce sens qu'aucun cas 

 particulier n'en a même jamais été donné. 



» En reprenant la quantité, analogue à Q, que j'ai désignée, dans ma 

 Communication précédente, par P, et posant 



1 -t-iû-y + 



r,x 



\ + s.,x -\- . 



I -H5„a;H- /•„a;-'^""^' 



on a, pour la première de ces fonctions, 



i{i -h m) V — i — m 



ri ■; 77—; : 7 î S; : j 



(v -H j) (v-l- J -hl) ' v + i + i 



fi = F(v + I — m, i, ^ -i- i -h i, — x). 

 w Posant maintenant 



Q = 



