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 enlre les limites a. et p croissent toujours lorsque a; augmente, et par A (a-), 

 B(a;), C(x) les fonctions inverses de a(a?\ b(x), c(x). Si l'on pose 



on a, supposant ax{b) = y, 



b{y) = a(x^<^b{y^^i), 



d'où 



j = B[a(a:)]<j+., 

 ou 



a^{b) = c[Ba(a;)], 



en écrivant ha{x) au lieu de B[a(a-)]. De même, on obtient 



b/ay = clkb{y)]' 



La fonction c(^x)' désigne l'entier défini par 



C{xy <^x^C{x)' -\- 1. 

 ■) Comme on a 



v„=t[A(a)J. «,= t[A(p)] 



on trouve de (2) l'équation suivante : 



(3) 



2 [S\x, £[Ba(j;)], C[Ca(>)]j —S\x-i, C[ùa{x)], c\_i:a{x)\\] 



Mail + i 



2 [S\cikb{y)], y, C{Cb(yy\\ - s\c\Kb{y)]' , y - i, c[b{y)\] 



-h 2 (^'l^IM^)]'. C[Bc(^)]'.z| -i|t[A(s)]', c[Bc(:.)]', :;-i!) 



='#!^[A(!Î)]. i:[B^?)], 4C(?)]; - fy]C\k{y.)l 4B(.)]. C[C(x)]|. 



1) On pourrait déduire une formule sur la fonction c(x'), plus générale 

 que (3) de l'équation (2), si l'on supposait quelques-unes des fonctions 

 a(x), bÇx), . . . décroissantes, lorsque x augmente, mais comme cela exi- 

 gerait un calcul un peu long, je me borne à renvoyer le lecteur à un petit 

 Mémoire : Ein Beùrag znr- Diff'erenzenrechnung und zur Zallien-theorie, qui 

 va paraître dans \es Mal/iematische Arinalen. J y démontre une formule de 

 Dirichlet de cette espèce (Œuvres complèles, t. II, p. loi), à l'aide d'un cas 

 spécial de la formule (2). « 



