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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le principe de V égalité de l'action 

 et de la réaction. Noie de M. André Broca, présentée par M. Cornu. 



« En électricité, on démontre que, malgré la forme de la loi de Laplace, 

 l'action d'un pôle sur un courant fermé, ayant partout la même intensité, 

 passe par le pôle et qu'il y a alors égalité de l'action et de la réaction (' ). 



). M. Vaschy, complétant un théorème dû à Stokes, a montré {Comptes 

 rendus, i8q4. — Théorie de l'électricité. Baudry, iSgS) l'existence de masses 

 vectorielles agissant, suivant la loi de Laplace, sur un pôle scalaire dans 

 un champ de force de nature quelconque. Je veux montrer qu'on a le droit 

 de calculer comme en électricité la réaction du pôle sur les masses, et 

 que cette réaction est directement opposée et égale à l'action. Soient X, Y, Z, 

 les composantes de la force exercée en tout point sur la masse scalaire 

 d'exploration du champ. Les masses vectorielles élémentaires de Vaschy 

 ont pour expression : 



» i" M dxz = -^i-. -T-]dt5 et les deux autres composantes par 



permutation, dxs étant l'élément de volume. Ces masses n'existent que là 

 où il n'y a pas de potentiel. 



» 2° N^(/co= -'-(nY, — mZ,)rfw et les autres composantes par permuta- 



tion. X,, Y,,Z, sont les composantes de la discontinuité de la force; rfw est 

 l'élément de surface d'une surface de discontinuité; l,m,n sont les cosi- 

 nus directeurs de sa normale au point considéré. 



» Nous allons montrer que les masses de deuxième espèce n'existent 

 pas et que les premières forment des tubes conservatifs malgré les surfaces 

 de discontinuité, ce qui permettra de réduire leur action sur une masse 

 scalaire à celle d'un feuillet analogue au feuillet magnétique. Dansée cas, 

 la réaction pourra se calculer sur ce feuillet, c'est-à-dire qu'il y aura 

 encore égalité de l'action et de la réaction, celle-ci pouvant être calculée 

 élémentairement par la loi de Laplace. 



» Nous allons généraliser aux points où il n'y a pas de potentiel le théo- 

 rème démontré par Maxwell, p. gS de son Traité. 



» Théorème. — Sur une surface de discontinuité d'un champ de vecteur, la 



(') Potier, Cours de Physique de l'École Polytechnique. 



