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 composante normale seule de ce dernier peut être discontinue, sauf si la force 

 est infinie au point considéré. 



» Soit F, la composante de la force suivant le chemin ds. Le théorème 

 tle Stokes nous apprend que, pour un contour infiniment petit c. 



i ^sds=\l(~-'^) 



dZ (JY\ fô\ dZ\ fôY dX\ 



^/co. 



ày (Jz ' \ <J; d.c / \dx ày / _ 



)> Le second membre est du second ordre; donc, pour un contour c infi- 

 niment petit, l'sds peut être considéré comme une différentielle exacte. Si 

 donc F^^ ds, = SV, est nécessaire pour aller d'un point M à un point M, , et 

 Y,ds.,= S V; pour aller de M en i\L,, on aura, en appelant F^ la composante 



de F suivant M, IVL, 



l'^ds = i)\'.,-- hV ,, (i OU 1" s = 7 



» Soit maintenant un chemin traversant une surface de discontinuité, la 

 fonction SV prendra toujours un accroissement de l'ordre de ds, si la force 

 n'y est pas infinie; or, ds peut être pris du second ordre pour le passage, 

 doncSVaura, de part et d'autredela surface, la même valeur, s'il est calculé 

 en parlant d'un point M infiniment voisin. 



» Soit un élément de longueur A, B, , du premier ordre, tout entier dans 

 une réijion de continuité, et infiniment voisin du second ordre de la sur- 

 face, et soient A2 et B., des points à distance du second ordre respectivement 

 de A, etB,, mais dans l'autre région de continuité. En appliquant ce qui 

 vient d'être dit, on voit immédiatement que SV, entre A, et B, est le même 

 que SV^ entre A.^ et B.,, puisque les valeurs en A, et A^ sont les mêmes au 

 second ordre près ainsi qu'en B, et Bo. Donc F^ c?5, = F^ ^5,, comme 

 ds, = dsn, Fi= Fj , et la seule condition à remplir étant que les F^ soient 

 parallèles à la siuface de discontinuité, le théorème est démontré. 



» Corollaire L — En prenant l'axe des z normal à la surface de discon- 

 tinuité en un point, on voit immédiatement que la masse vectorielle de surface N 

 est nulle (/ := m = X, = Y, = o") quand la force n'est pas infinie en ce point. 



» Corollaire IL — Le vecteur M forme partout des tubes fermés soumis à 

 la condition M û?cù = const., c?to étant leur section droite. 



» En etfet, le théorème de Stokes nous apprend que, c étant un contour 

 el S une surface limitée à ce coutour, 



/ F^ ds — i (/iM^ + m s\y + nJVI.) r/oj. 



c. K., 1899, i' Semestre. (T. CXXIX, iN" 24.) l35 



