( loi 8 ) 



Si le contour c est une section droite infiniment petite d'un tube de vecteur M, 

 nous pouvons prendre pour S : i" la surface plane qu'il limite ; 2" une por- 

 tion de surface latérale du tube de vecteur et une autre section droite de 

 celui-ci. Les deux intégrales de surfaces seront égales comme étant toutes 

 deux égales à l'intégrale de ligne. Or, les éléments dus à la surface laté- 

 rale du tube sont nuls, donc M r/to = M , f/w , . Ceci s'applique dans toute 

 région de continuité. Je dis que cela s'applique même quand on traverse 

 une surface de discontinuité. 



» En effet, on voit immédiatement que / ¥,ds est le même pour toute 



courbe tracée sur la surface d'un tube de vecteur M, et c'est cette valeur 

 qui détermine la valeur Mr/w, constante dans une région de continuité de 

 la force. Soit alors un tube coupant une surface de discontinuité ; les deux 

 contours parallèles à l'intersection des deux surfaces et respectivement de 

 part et d'autre de la surface de discontinuité et à distance du second ordre 

 de celle-ci, détermineront M c?co dans les deux régions. Or, la composante 

 de la force mise en jeu pour ces parcours est parallèle partout au plan 

 tangent, donc est continue, et les deux contours étant à distance du 

 second ordre, Mdio a la même valeur de part et d'autre d'une surface de 

 discontinuité de la force. Donc, les tubes de vecteur de Stokes jM sont 

 infinis ou fermés, et le champ de force dû à l'un d'eux en un point exté- 



, , ,. „ /"Md'wsinO r M.e/w.*. sinO ^ 

 rieur sera de la lorme F ^ 1 ^^ =: / ; Or, 



Mdo> =: const. = 1, 



et nous pouvons écrire ceci F = / ■ — ^-^ — , c étant un contour fermé. 



» Le principe de l'égalité de l'action et de la réaction est donc absolu- 

 ment général. 



« Nous pouvons encore tirer de là une particularisation du théorème 

 d'Helmholtz (Mémoire de 1847). Celui-ci démontre que pour les régions 

 à potentiel on peut ramener l'explication du champ à des forces centrales. 

 Nous voyons que ces forces centrales peuvent toujours être considérées 

 comme dues à des masses scalaires agissant en raison inverse du carré des 

 dislances. 



» Nous terminerons par trois remarques. En appliquant aux régions à 

 potentiel ce que nous avons vu d'une manière générale, nous voyons qu'il 

 ne peut y avoir de discontinuité du potentiel. Donc les différences de 

 potentiel au contact de deux corps sont produites dans une « couche de 

 » passage » à variation rapide. 



