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applications des systèmes de coordonnées curvilignes orthogonales à n i^ariahles. 

 Indiquer en particulier, et d'une manière aussi précise que possible, le degré 

 de géuéralité de ces syslèmes. 



Un seul Mémoire fut, envovc an concours, [iiscrit sons la devise 



L'imagination prix de l'expéiience des sens ne nous permet pas de nous fip;uier plus 

 d'une rencontre de deux di-oites ; mais ce n'est pas sur quoi la Science doit être fondée. 



Leibnitz. 



il contenait des résultats très dignes d'intérêt; mais son auteur y annon- 

 çait l'envoi d'un Supplément; et ce Supplément parvint seulement le 

 i*'' décembre à l'Académie. Dans ces conditions. l'Académie décida, sur la 

 proposition de la Commission, ùi\ laisser le concours ouvert et de main- 

 tenir pour l'année 1899 la question cpi'elle avait proposée pour 1898. 



Depuis l'année dernière, trois nouveaux Mémoires ont été envovés au 

 concours. Un seul, inscrit sous le n" 4 et portant la devise 



[^'esprit ne peut se soumettre qu'à ce qui est esprit, 



a été retenu par la Commission. Son écriture, sa rédaction et un renvoi 

 formel nous permettent de reconnaître; c[u'i! émane de l'auteur qui avait 

 déjà concouru l'année précédente. 



La Commission s'est donc trouvée en présence d'un travail unique, 

 envoyé par fragments à des époques différentes et ilans lequel se trouve 

 abordée par cinq méthodes distinctes la principale des questions sur les- 

 quelles l'Académie avait appelé l'attention des concurrerîts : à savoir le 

 degré de généralité des .systèmes orthogonaux dans l'espace euclidien 

 à n dimensions. 



Dans le Mémoire de 1898 l'auteur rattache l'étude de ce point essentiel 

 aux propositions générales que nous devons à MM. Riquieret Delassus sur 

 la réduction des systèmes les plus généraux d'équations aux dérivées par- 

 tielles à une ou à plusieurs fonctions inconnues. En particulier, il donne 

 une exposition à quelques égards nouvelle de la méthode de M. Delassus. 



Dans le même Mémoire, il indique une seconde démonstration reposant 

 sur la considération de ce système qui a été introduit par l'un de nous sous 

 le nom de système auxiliaire. Étant donné un système d'écjuations différen- 

 tielles ou aux dérivées partielles, ce système auxiliaire est le système 

 linéaire auquel doivent satisfaire toutes les solutions infiniment voisines 

 d'une solution particulière cjuelconque du système. 



Dans le Supplément envoyé en décembre au Mémoire de 1898, il 



r. R., 1899, 'i' Semestre. (T. CXXIX, N- 25.) l/jl 



