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reprend l'étude de la même question, soit en employant les méthodes de 

 M. Riquier, soit en étudiant le système des équations aux dérivées par- 

 tielles du troi-;ième ordre auquel doit satisfaire chacune des fonctions in- 

 connues. 



Le Mémoire de 1899 n'est pas consacré, comme on pourrait le supposer, 

 au développement du travail précédent. L'auteur remarque que la fpies- 

 tion proposée par l'Académie est comprise dans la suivante : 



Étant donnée une forme quadratique de différentielles 



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déterminer, dans les cas où elles existent, toutes les formes équivalentes qui ne 

 contiennent que les carrés des différentielles? 



et il a abordé l'étude des formes différentielles dont il n'avait pas fait usage 

 dans son premier travail. 



Il reprend d'abord avec quelques développements la méthode que 

 M. Christoffél a développée dans un travail classique pour reconnaître si 

 deux formes quadratiques données de différentielles sont équivalentes et 

 cherche ensuite à appliquer les critères obtenus en supposant que l'une au 

 moins des deux formes quadratiques ne contienne que les carrés des diffé- 

 rentielles. 



Cet exposé, dans lequel nous avons dû négliger l'étude de certains pro- 

 blèmes accessoires faite par l'auteur, montre assez cpielle est l'étendue de 

 ses connaissances et la fertilité des ressources dont il dis[)ose. 



Malheureusement les démonstrations ne sont pas présentées avec la 

 précision que l'Académie était en droit d'exiger et sur laquelle elle avait 

 expressément appelé l'attention des concurrents. La rédaction, d'ailleurs, 

 fait défaut presque complètement, malgré tout le temps qui a été laissé aux 

 concurrents pour l'étude d'une question qui est, en somme, très limitée. 



D'après cela, la Commission propose de clore le concours, de ne pas 

 décerner le prix, mais d'accorder une mention très honorable à M. Jdles 

 Dracii. auteur des travaux que nous venons d'analyser en lui accordant 

 une récompense sur les fonds du prix Bordin. 



