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 aura, par exemple, 



ô.v ,, I ôC âp ^ I r)C f)/J 



et, en portant ces expressions dans la seconde des équations (19), on 

 aura 



(-) ^m*^.{t)=^-i = -'-'^-r^^-''' 



sin^co \d^ J cos^w \ tfp 



■o^ 



» Celle équation jointe aux deux (18) permettra de déterminer les deux 

 fonctions p et r,. Ces deux fonctions étant connues, on aura u etv; puis 

 x,y, z s'obtiendront par les formules telles que les suivantes 



» On pourrait facilement montrer que p ou -/i doivent satisfaire à deux 

 équations linéaires aux dérivées partielles du second ordre, étudier plus 

 complètement le système des trois équations (18) et (22). Dans ce qui va 

 suivre, je m'attacherai spécialement au cas où Q est de révolution et j'étu- 

 dierai la seconde proposition que nous devons à M. Guicliard. 



» Si, de chaque point d'une surface donnée comme centre, on décrit une 

 sphère de rayon variable, ce rayon étant déterminé par exemple en fonc- 

 tion des coordonnées curvilignes qui fixent sur la surface la position de 

 son centre, on sait que la sphère admet une enveloppe à deux nappes et 

 qu'elle touche cette enveloppe en deux points placés symétriquement par 

 rapport au plan tangent de la surface décrite par le cercle. M. Bellrami a 

 remarqué que, si cette surface se déforme en entraînant les différentes po- 

 sitions de la sphère, les points de contact de celles-ci avec leur enveloppe 

 demeurent invariables, quelle que soit la déformation. D'autres propriétés 

 relatives à ces enveloppes de sphères doivent être rappelées. Dans beau- 

 coup de recherches de Géométrie, il importe desavoir si les lignes de cour- 

 bure se correspondent sur les deux nappes de l'enveloppe. Pour qu'il 

 en soit ainsi, il faut nécessairement (n°* 473 à 480 J qu'il existe sur la sur- 

 face des centres un système conjugué tel que l'équation ponctuelle relative à 

 ce système conjugué admette comme solutions j)articulières, en même temps 

 que X, y, z-, les deux fonctions 



H et x"- H- y- h z- — R-. 



n 



