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plans tangents aux sommets de (Q) est constamment égale au double de la 

 distance focale. Donc (Q') est identique à (Q). 



)) On peut placer la quadrique Q' de part et d'autre du plan tangent 

 à (©') en M'. Dans l'une des positions a, a\ sont les foyers; dans l'autre, 

 les foyers sont a^, a! . 



» En transportant ce théorème de (Q') à (Q), on a la seconde propo- 

 sition de M. Guichard : 



» Si une quadrique de révolution (Q) est déformée de manière à se trans- 

 former en une surface (0). on peut faire rouler (Q) de deux manières diffé- 

 rentes sur (0), soit intérieurement, soit extérieurement. Soit M un point de (0). 

 Considérons les deux positions de Q tangentes en M à(Q). Pour l'une d'elles, 

 les foyers seront les points F, F' ; pour l'autre, ce seront les symétriques de F, F' 

 par rapport au plan tangent en M. Les quatre surfaces (F). (F'), (/), (/') 

 décrites par les points F, F', /, /' auront leur courbure moyenne constante et 



égale à - > a étant la moitié de l'axe focal. Par suite les surfaces (c), (c') décrites 



parles milieux c, c' des droites Ff, F' f auront leur courbure totale constante 



et égale à — • 



" a- 



» Car il est évident, d'après ce qui précède, que Ff est la normale com- 

 mune en F et/' aux deux surfaces (F), (/'), de même que F'f est la nor- 

 male commune aux deux surfaces (F'), (f ). 



)> Dans une autre Communication, je démontrerai ces propositions par 

 une voie géométrique toute différente et je montrerai que, en ce qui con- 

 cerne les surfaces à courbure constante, elles ne donnent pas de méthode 

 de transformation distincte de celles de MM. Blanchi et Bâcklund. » 



MÉCANIQUE. — Calcul, dans une hypothèse simple, du déplacement latéral 

 que doit s'imprimer le cavalier, sur une bicyclette en marche, pour porter le 

 centre de gravité du système à une petite distance horizontale voulue de la 

 base de la bicyclette; par M. J. Boussinesq. 



« I. Bornons-nous au cas où la bicyclette, de masse \j. et d'un rayon de 

 gyration donner autour de sa base a, décrit une trajectoire rectiligne, et où 

 son plan médian est initialement vertical, se confondant ainsi avec le plan, 

 alors fixe, à partir duquel sera comptée sa rotation ultérieure 9 autour 

 (le l'horizontale du sol parcourue par la base a. De plus, pour rendre le 

 problème facile, réduisons le cavalier, de masse \}.' , à son centre de gravité. 



