( 0'^^ ) 

 se trouve dans l'un des inlervalles ([j.'-, u"-), on aura A*> i, et, par suite, 

 loutes les solutions de l'équation (i) seront des fonctions illimitées de x. 

 Si, au contraire, [j. se trouve dans l'intervalle (o, [xj) ou bien dans l'un de 

 ceux (fjL,', [).'i+,), on aura A-< i, et les solutions de l'équation (i) seront 

 toutes limitées. 



» Enfin, si l'on a [j. = [jJ- ou [j- = ^i"- , il existera, dans le cas île [j."- > u.'- . 

 deux solutions indépendantes 0, (.r) et 0^ (x), vérifiant les équalioiis 



O,(.r-+-o>) = (-i)'0,0r). 



^^(x 4- (j) = (- i)'6, (x) + 0, (x), 



et dans le cas de ^![ = [j.'- , il n'y aura que des solutions satisfaisant à l'équa- 

 tion 



9(a7 + oj) = (- iy<i{x). 



» Donc, dans le premier cas, l'équation (i) admettra des solutions limi- 

 tées aus--i bien que celles illimitées, et dans le second, elle n'admettra 

 que des solutions limitées qui seront des fonctions périodiques de a; à pé- 

 riode 2co. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Inlcrprétalion nouvelle de la condidon reguise 

 pour qu'une intégrale double, prise sur une plaque de surface, ne dépende 

 que du bord de celle-ci. Note de M. Cu. Méray, présentée par M. Darboux. 



« Dans un Mémoire intitulé : Sur la théorie des intervalles binaires et des 

 intégrales doubles, qui est sous presse en ce moment pour être publié pro- 

 chainement par les Annales scientifiques de l'École Normale supérieure, se 

 trouve introduite une notion, auparavant inaperçue, qui me paraît éclaircir 

 singulièrement la théorie des intégrales multiples. Pour une intégrale 

 double 



(,) j'jf{x,y)dxdy, 



c'est celle de {'intégrale indéfinie binaire de la fonction f(x,y), à deux 

 variables, en nommant ainsi la paire de fondions qui a.f{x, y) pour déter- 

 minant différenliel. Par ses propriétés générales, cette paire de fonctions 

 offre l'analogie la plus frappante et la plus intéressante avec l'intégrale 



indéfinie vulgaire j f(x)dx de la fonction/(a;) à une seule variable indé- 

 pendante : elle est (à certains égards) croissante ou décroissante selon que 



