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sa dérivée binaire f{x, y) est positive ou négative; quand on l'a une fois 

 obtenue, ce dont j'indique les moyens, il suffît encore, pour calculer la 

 valeur de l'inlégrale définie (i), de prendre simplement cette paire entre les 

 limites données, opération dont le manuel dérive de certaines règles spé- 

 ciales, etc. 



» Je montrerai bientôt que les considérations de ce genre s'étendent 

 d'elles-mêmes au cas où les fonctions en jeu dépendent de plus de deux 

 variables; des à présent, toutefois, il m'est facile d'en faire connaître briè- 

 vement rap|)lication, selon moi très intéressante, qui sert de titre à cette 

 Note. 



» En appelant u, » une paire quelconque de fonctions de deux variables 

 indépendantes/», q, et posant généralement 



dn du 



djj d(] 



dv \ \P ^ ' 



I c?o dv \ \p q 

 \dj> d7j \ 



en considérant trois fonctions de/?, (j, savoir 



(>) :v = (f(p,e/), y=.y(p,(j), z^i>(p,q), 



toutes indéterminées sous la seule condition que le point ternaire {d;,}-, s) 

 soit toujours déplacé sur un contour fixe (c) par le mouvement du point 

 binaire (p, (j ) suv l'enceinte d'un intervalle binaire franc, (-■>), invariable 

 aussi, l'expression 



^'^ ./!^^J^^"'^''=>(î;)+^^^-'^'-^H;:j)^^^'^'^''=)(;î)]'^^^ 



construite avec les fonctions composées A(x,y, z), . . . dont les compo- 

 santes A, B, C sont données, expression qui, en posant généralement 



pourrait encore être notée par 



(4) If [A^y,z) + BHz,x)n-Ci(a:,y)\, 



est l'intégrale double de la différentielle binaire totale écrite ci-dessus (4) 

 entre crochets, prise sur la plaque de la surface représentée par les équa- 

 tions (2) qui a le contour (e) pour bord; el, pour que la valeur de celte 

 intégrale dépende, non de la forme de cette plaque, mais seulement de la 



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