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où i>.(x,y,s), v(^x,y,z) sont deux fonctions déterminées de a;, y, z, et 

 V, <I) deux composantes encore indéterminées. I-a substitution de ces expres- 

 sions (8) dans les équations proposées (6) change celles-ci en 



(9) e(;:; = A. 



si, pour abréger, on a posé 



(lo) o([^.,v) 





<::) = ", e(:;) = c. 



Vi'.'')(|ji,v) Vf-'ldji, v) 



et une même fonction de œ, y, z sera certainement fournie par la réso- 

 lution de ces trois nouvelles équations (9), parce que \i.(x, y,z),^{x,y,z), 

 intégrales particulières évidentes des équations (7), ont leurs trois déter- 

 minants différentiels forcément proportionnels à A, B, C. 



» En ajoutant maintenant, membre à membre, les équations (9) difilé- 

 rentiées préalablement par rapport à x, y, z respectivement, il vient faci- 

 lement 



parce que le multiplicateur de s'y réduit, en fait, à o identiquement. 



» Pour que les fonctions (8) puissent satisfaire aux équations pro- 

 posées (6), l'identité (5) est donc nécessaire, parce que, d'après la for- 

 mule de définition (10), est une fonction composée finie des fonctions 

 simples |x(ir, y, z), y(x,y,z). De plus, elle est suffisante, car, si elle a 

 lieu, la relation précédente, se réduisant alors à 



o. 



montre que 0, tirée de (9) en x,y, z, est bien une certaine fonction com- 

 posée de ii.(x, y, z), ^(x, y, z), dont l'intégration binaire de la compo- 

 sante, exécutée par les moyens indiqués dans le Mémoire mentionné au 



