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générale de (2), F est une surface^, qui esl définie par la propriété que ses 

 points f, tombent dans l'infini, et qui a la même représentation sphérique 

 que S. 



» Pour déterminer la représentation sphérique 1 des S et y, et n de P, 

 posons 



» Les seconds membres satisfont à une équation de Laplace, qui a les 

 mêmes invariants que (i) et à laquelle satisfait aussi ^ -— yi; par suite, elle 

 a les intégrales i, ^, yi, ^r,. 



» 1° Si h = o, cette intégrale a la forme c6, où 9 = LF -f- / Yxdv. Donc 

 on pose 



(2) <; = TT' r, = r^, t'n = ^, ou 



"0 



^'^ = V' 



9.= Ui^fy^y.dv, 



et l'on trouve que l'on a à déterminer a de manière que 



(3) 6,fh-9„03 = o. 



» 2° Si h, = o, d'après M. Darboux, cette intégrale a la forme a^, où 

 ==^ 6x„— 6„a. Il suit, comme ci-dessus, que l'on a 



(4) 





qui donne, si w est une fonction arbitraire de v, 



(5) 6,0o — 6o03 = M^x=. 



» Déterminons a de manière que (5) soit remplie. En dérivant (5) 

 après V, et posant Vo = i , et comme il est permis, V, =: v, on a 



(«) 



ou 



(e.-^6„)(6,- V,9„) = M^6^ 



(7) e^IVr=.V0„-w''6„9;-2^v6„0; + H^6;, où V=t^V,~V3 

 » L'équation (6) donne 



en dérivant, on trouve 



(p + MX)' 60 -f- Mlx ^ o, (V, + M).-')'9„ + MX- V = o. 



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