( 924 ) 



d^' ds' 

 qui sont les relations cherchées, car elles expriment -p- , ^j- (et rs') par les 



éléments de la position mutuelle w et w. Ces formules coïncident, aux no- 

 tations près, avec celles données en premier lieu jiar M. Schônflies ('), 

 mais il les trouve plus difficilement et sans remarquer qu'elles sont tout à 

 fait générales. On en déduit en effet, par spécification, toute une foule de 

 relations connues, mais trouvées par des voies très variées. (Voir, par 

 exemple, Schell, Kurven, t. II; 1898.) 



» 2. Si l'on cherchait les relations entre les éléments de deux courbes 

 pris, non plus par rapport à leur image sphérique comjnune, mais par rapporta 

 deux images sphériques perpendiculaires entre elles, on aurait, comme on le 

 démontre facilement, à permuter circulairement, dans les formules (oc), les 

 éléments de l'une ou de l'autre courbe une ou deux fois. 



» 3. Si, plus généralement, on considère les éléments de deux courbes 

 par rapport à deux trièdres différents xyz, x' y' z' , on aura évidemment 



//= a.p -f- fi(7 + y/-. 

 r/ = a> ^- fi' 7 +y'/-, ■ 

 r' = a"/> + (i"y 4- yV; 



et, par un raisonnement semblable au précédent, on trouvera les formules 

 les plus générales 



ds' . ( ds ,, ds ds\ 



— p- r= si n w c. h B h Y — 



P« \ —-g — p„ ' p^/ 



, ds r,, ds , ds 



— COSwl oc ' '' ■ '' 



■ T 



g- — P" ' Pff 



/ V I ds' j ,, ds „ . ds ,, ds 



( oc ) , -r -- do) -\- y." h &" y" — , 



ds' ( ds ^, ds ds\ 



—r = — COSto a h a • + Y — 



[ , ds ,,, ds ds 



— sin (0 % h & h Y — 



\ \ —■^g —9n ^ Pg 



» Mais, il est bon de le remarquer, toutes ces formules contiennent le 



ds' 

 rapport -7-; il faudra donc, dans chaque cas particulier, trouver ds' en 



fonction de ds, p, t par un procédé spécial. » 



(') A'achric/Hcn dcr K. Gesellschaft der Wissenschaften zu Gôtlingen (Heft I; 

 1898). 



