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 H et K étant deux constantes des systèmes; cette dernière K en parti- 

 culier est l'indice du premier milieu par rapport au dernier. H et K son 

 positifs dans les systèmes où il n'y a pas de réflexions ou un nombre pair, 

 négatifs dans ceux où il y a une réflexion ou un nombre impair. D'après 

 l'équation (i), les points de Bravais sont donnés par 



FB.FB=:- H, 

 ou 



(3) Fb'-FF.FB + H = o. 



Ils ne sont donc imaginaires que si FF' — 4H -< o, ce qui exclut le cas de 

 H <^ o et peut s'interpréter ainsi : 



» Dans un système optique centré, où les points de Bravais sont ima- 

 ginaires, on peut former un triangle isoscèle réel, ayant FF' pour base, 

 v'H pour côtés. Nous appellerons le troisième sommet de ce triangle, pôle 

 du système. 



» Dans l'espace, le lieu des pôles d'un système est la circonférence inter- 

 section des sphères décrites de F et F' comme centres avec \/H pour rayon. 

 Dans un plan passant par l'axe, il y a généralement deux pôles symétriques 

 par rapport à l'axe. Un cas singulier se présenterait si F et F' coïncidaient; 

 en ce cas tous les points de la sphère de centre F et de rayon \/H auraient 

 les propriétés des pôles. Soit w le pôle d'un système. 



» 1° On peut amener wB sur wB' ou sur son prolongement en faisant 

 tourner autour du pôle u> d'un angle constant dans un sens déterminé. 



» En effet, les triangles wFB, B'F'w sont semblables, comme ayant les 

 angles en F et F' égaux, compris entre côtés proportionnels, d'après (i). 

 Le triangle B'ioB sera semblable aux précédents comme ayant ses angles 

 en B et B' égaux respectivement aux angles de ces triangles. Il en résulte : 



» Selon que B sera d'un côté ou de l'autre de F, BFoj coïncidera avec 



F'Fio, ou sera supplémentaire et de sens contraire. Donc B'toB est aussi 



égal à F'Fw et de même sens, ou supplémentaire et de sens contraire. 

 Donc, on peut amener wB sur wB' ou son prolongement par une rotation 



autour du pôle égale à F'Fw et de sens contraire. On pourrait encore amener 



