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 el, de plus, en prenani '/g = ■^» '1 vient, d'après (4), 



ce qui donne 



=.r=u — I "^ \ -r ' ■ 



» Il V aurait lieu naturellement de généraliser ces considérations en les 

 étendant aux équations linéaires à un nombre quelconque de variables. 



» Qu'il me soit permis, en terminant, de signaler le profit qu'on pourrait 

 en tirer pour l'étude des intégrales des systèmes différentiels ordinaires et 

 pour les questions qui se rapportent à la stabilité de leurs solutions. -> 



A\ALYSE MATHÉMATIQUE. — Exlensioii du ihéorèmc de la moyenne aux 

 équations différentielles du premier ordre . Note de M. Michel Petroviïch, 

 présentée par M. Picard. 



« Je me propose d'étendre à une équation quelconque 



(0 



g-F(a-,r) 



le Mf'orp'we classique de la moyenne, relatif à l'équation simple 



(2) 



'Il 



dx 



Y{x) 



qui définit des limites supérieures et inférieures de l'intégrale y. 



» Oii peut mettre, d'une infinité de manières, l'équation (i) sous la 



(') On a en ell'ei 



d du , Ou ., dti ^ ( \ '^" Y '^" 



Ot~d:i~ 'ôl'^ 'ày ''' ''^' ;Ar V ' ^ "^ ' ^ 



, , , , Oit 



d'où, en faisanl x =_}' = o el en appelant c la valeur de -y- pour j,- =:j' =: o, 



de 



dt 



Mais, pour < rr o, c = I ; par conséquent c =r: e*' el « 



Je 6?< r= < 

 II 



