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 » Les quatre intervalles ainsi définis 



(a, .a.,), (a,,*^), (P,,?,), (T,.r,) 



comprenant la valeur .c = x„, ont une partie commune de part et d'autre 

 de la valeur a; r= x-„; soit l'intervalle 



de X =■ cc„ - h, à x=--cCg-^h2, 



cette partie commune, où A, et h., sont positifs. A toute équation (3)eià 

 chaque couple ordinaire (x,y) correspond un tel intejvalle, dont l'étendue, 

 plus ou moins grande, suivant le cas considéré, n est jamais nulle. 



« Ceci étant, on démontre sans peine le ihéorème suivant qui consti- 

 tue la généralisation annoncée : 



» Pour toute valeur de x, comprise dans l'intervalle de x --- x„ -— h, à 

 X = x,,-h /î2, l'intégrale y de (3), prenant pour x = x^ la valeur donnée à 

 l'avance y = y^, est finie, continue et comprise entre les valeurs correspon- 

 dantes des intégrales u et v des équations (4), qui, pour x ^= x„, prennent la 

 même valeur u„ =: (^^ = y„- 



» On peut faire, pour ce théorème, des applications analogues à celles 

 du théorème plus particulier de la moyenne. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie des fonctions fondamentales. 

 Note de M. W. Stekloff, présentée par M. Poincaré. 



« Dans cette Note, je me permets d'indiquer une formule générale, con- 

 cernant la théorie des fonctions fondamentales, qui peut avoir diverses 

 applications importantes. 



)) Soit /"une fonction donnée sur la surface (s), à laquelle est applicable le 

 théorème fondamental [voir ma Note Sur les problèmes fondamentaux de la 

 Physique mathématique (^Comptes rendus, n° 10; 1B99)] ('). 



» Supposons qu'on peut considérery sur (i) comme une limite d'une 



(') Je profile de l'occasion pour corriger une erreur typographique, dans cette 

 Note; l'inégalité (p. 590, ligne 1, en remontant) 



|V,|<K>-' 



doit être remplacée, évidemment, par la suivante 



|V,.|<KXf (o<X,<i). 



