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d'où, en vertu de (3), 



•^^ > ~~/'-^' :r — 7ÎT7- = "z'- 



Comme r inlègrafe 



«'^Z «/K- fonction décroissante de p, et que k^.cioil indèjiniment avec p, on a 



lim I (^K'pds — o. 

 Donc 



I 



(4) fords^-^A;. 



» // e5< aise d'étendre cette égalité au cas plus général, quand f n'est que 

 fini et conlinu sur (s). Il faut pour cela employer le théorème connu de 

 M. Picard sur le développement d'une fonction donnée, finie et continue, 

 suivant les polynômes entiers P^(^ = 1,2,...). 



» De l'égalité (4) nous tirerons le théorème suivant : 



» Si f est une fonction finie et continue sur (.v), 1]/ est une fonction inté- 

 grable, satisfaisant à la condition 



fi-ds<: K, 



K étant un nombre assignable, on a 



jf<^^ ds = 2 A.13.. A, = jfo A , ^.v, li, =. f^ysds, 



00 



(5; jfi/ds^^KK^ B;-y"AV>, 



