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Ce plan qui contiendra la droite c'y fera avec le plan tangent de (y) un 

 angle dont le sinus sera — m et le cosinus n. Cet angle sera donc égal et de 

 sens contraire à celui que fait avec le plan des xy le plan tangent à la 

 première surface (c). En d'autres termes, les plans tangents aux deux sur- 

 faces (c), (c') seront symétriques par rapport au plan normal de (y) qui 



fait avec l'axe des x l'angle 



» Pour reconstituer le losange ycy'c' dont il a été question dans une 

 Communication précédente, il faut déterminer sur la ligne d'intersection 

 des plans (6) et (lo) un point y' dont les distances à c et à c soient égales 

 à m. Ce point y' se déterminera donc sans difficulté et ses coordonnées 

 seront définies par les trois équations 



(■0 



où l'on a posé 



et qui sont vérifiées par les coordonnées, toutes nulles, de y, aussi bien que 

 par celles de y'. On en tire aisément les valeurs suivantes 



(12) 



X" y" nz" 2mn-cos<5' 



cosu sintx — msina' «^cos-a'-H sin^a' 



de x", y", z" . Mais il y a intérêt à conserver la forme des équations (i i). 



» D'après un théorème de M. Bianchi qu'il est inutile de démontrer de 

 nouveau ici, la surface (y') décrite par le point y' dérive des surfaces (c) 

 ou (c') à l'aide d'une transformation de Bâcklund, de sorte qu'elle correspond 

 point par point aux surfaces (c), (c') et par suite à la surface (y) avec conser- 

 vation des lignes asymptotiques et des lignes de courbure. Ce dernier résultat 

 peut d'ailleurs s'établir indépendamment du théorème de M. Bianchi et de 

 la manière suivante : 



» Proposons-nous de déterminer les systèmescycliques formés de cercles 

 normaux à la surface (y). En appliquant les formules données aux n°*481 

 et suiv. de mes Leçons, enverra que ces systèmes sont définis parleséqua- 



