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néaire à l'aide de la formule donnée au n° 482, on trouvera que, si l'on 

 définit une variable 0/ par la relation 



(î7) 



tang 



n coin' , 



cette fonction co' A^érifiera encore les quatre équations (4) et (8) où n serait 

 remplacé par — n eX co par to'; et l'élément linéaire de (y') aura pour 

 expression 



(18) (h- = cos- 10' du- -+- sin- 0/ di^- . 



» De là il résulte que les lignes asymptotiques de (y), définies par les 

 équations 



u±ç = const., 



correspondent à celles de la surface (y). 



» La sphère (S), tangente en y, y' aux surfaces (y), (y), a pour centre 

 le point M de la normale à (y) qui a pour coordonnées 



(19) 



ce =^y = o, 



ncolc'. 



Quand m et c varieront, les projections du déplacement de ce point seront 

 données par les formules générales et seront 



D^ = 



costrsinij' du 



du, 



D. 



sin a sin <i' dv 



dv. 



sin- 5 



Elles permettront d'obtenir l'élément linéaire de la surface (0) décrite par 

 le point M sous la forme 



(20) ds- ■ 



sin^a + n- cos-'a 

 sin' a' 



do'^ 



^-7 tanga ^- du — cot-r -r- dç 



T'a' \ t> ^u ^,, 



Comme on peut, en vertu des formules (i5) et (16), poser 



tansf'î ,— du — cote —- dv =^ dw, 

 ^ au dv ' 



on reconnaîtra dans l'équation précédente l'élément linéaire qui convient 

 à une quadrique (Q) dont l'axe de révolution est li, l'axe équatorial 

 étant imi. 



» Si l'on considérait de même la sphère (S') tangente en c, c' aux sur- 

 faces (c), (c'), on verrait qu'elle a pour équation 



/ \ 2 o .> cos a sin 5 



(21) x' -h Y- -h z ~ ^m jx — 2m — —y — ^nlAusa :■ -\-m- = o. 



