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» Je terminerai en énonçant le théorème suivant : 



M Si fÇd) désigne combien il y a de nombres premiers à d el non supérieurs 

 à d, nous avons, pour tous les entiers a e/ N, N étant > i , /a formule 



2?(^) = F(a,N), 



la somme étant étendue à tous les diviseurs propres d de a^'\ c'est-à-dire que 

 d ne peut di,>iser «"'"' sim<^^. 



» Pour la démonstration je me sers d'un théorème général de Dedekind 

 (^Journal de Crelle, t. 54, p. 21 et 2j 26; 1837). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une équation transcendante et les équations 

 différentielles linéaires du second ordre à coefficients périodiques. Note 

 de M. A. LiAPOUNOFF, présentée par M. Picard. 



« Dans ma Noie précédente {Comptes rendus, 10 avril), j'ai énoncé 

 quelques propositions sur les racines de l'équation 



(i) A--i = o, 



en entendant par A la constante caractéristique de l'équation difFérentielle 



(2) 2S "^ '"-^<^^)->' =" ^' 



p{x) étant une fonction donnée, continue et périodique de la variable 

 réelle a; et (a un paramètre arbitraire qui joue le rôle de l'inconnue dans 

 l'équation (i). Ces propositions se rapportaient au cas des fonctions/) (a; ) 

 réelles et ne changeant jamais de signe. Maintenant je me permets de com- 

 muniquer des propositions analogues, relatives à un cas plus général, 

 où p{x) tout en restant réelle, peut changer de signe. 



M Soient o> la période de la fonction p{oc), a el b deux nombres réels 

 quelconques et ^(x,a,ij.) une solution de l'équation (2), s'annulant 

 pour j: = a, mais n'étant pas identiquement nulle. En considérant 

 l'équation 



(3) $(6, rt, [/.) = 0, 



dans laquelle ^i. est traité comme une inconnue, on parvient aux conclu- 

 sions suivantes : 



» A la seule exception du cas où p(r), dans l'intervalle (a, b), est con- 



