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» Il résulte de la proposition démontrée plus haut que, parmi tous les 

 intervalles de temps qu'il est possible de prendre pour unité, il y en a un, 

 et un seul, qui permet de trouvera = i. Supposons-le adopté et appelons 6 

 l'expression du temps ainsi mesuré. Les relations (i) et (2) sont rem- 

 placées par les relations plus simples 



,„ Mm 



(^) *-~^' 



(4) F = '^^- 



M On peut donner des résultats précédents une seconde démonstration, 

 qui a peut-être le défaut d'être trop brève, et qui est la suivante : étant 

 donné le système des relations (i) et (2), où l'unité de temps est quel- 

 conque, effectuons un changement d'unité de temps défini par l'équation 



(5) kt = ^, 



6 étant l'expression du temps en fonction de la nouvelle unité. On obtient 

 les relations (3) et (4) qui ne contiennent plus k. D'autre part, l'équa- 

 tion (5) exprime que k est la valeur numérique de l'ancienne unité en 

 fonction de la nouvelle, c'est-à-dire de l'unité qui donne pour la constante 

 newtonienne la valeur numérique i. Exemple, dans le cas de la seconde, 

 /c = j^-; donc la seconde est la j^ partie de l'unité absolue. 



» Il est remarquable que le système des équations (2) et (3) se trouve 

 déterminer parleur seule forme une grandeur concrète, celle de l'unité de 

 temps. C'est ainsi que la base des logarithmes dits naturels est définie ana- 

 lytiquement et non choisie a priori. Pour définir les logarithmes vulgaires, 

 à base arbitraire, il faut introduire un coefficient, un module, qui est le 

 logarithme naturel de la base arbitraire. De même, dans le problème qui 

 nous occupe, pour rendre l'unité de temps arbitraire, il faut introduire un 

 coefficient k qui est la mesure en valeur absolue île l'unité de temps arbi- 

 traire que l'on veut employer. Il est donc permis, par analogie, d'appeler 

 heure naturelle l'intervalle de temps qui, pris pour unité, fournit le système 

 des équations (3) et (4). Nous disons heure naturelle, parce que cette 

 unité est voisine de l'heure vulgaire. 



» 3. On peut donner de cette unité de temps plusieurs définitions phy- 

 siques, en appliquant sa définition analytique à une série de cas particu- 

 liers. Supposons, par exemple, un point matériel gravitant autour d'une 



