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ejéotlésiques sont planes, les tangentes aux géodésiques formeront une 

 congruence A^; la surface qui est normale à ces tangentes sera aussi Aj. 



» On sait trouver tous les systèmes conjugués formés d'une série de courbes 

 planes et d'une série de géodésiques. 



» Un réseau Aj du côté de MT est en géaéral Bj de côté de MS; le 

 réseau S est donc Bo ; c'est-à-dire que, sur le réseau S, les lignes u = const. 

 sont des courbes planes. Cette propriété subsiste pour tous les réseaux 

 qui sont B, du côté de MS; ces réseaux B, sont parallèles à ceux pour 

 lesquels les courbes u =: const. sont sphériques. 



» Le réseau (M) étant A^, il y a une infinité de congruences harmo- 

 niques qui sont B,; ces congruences sont des congruences cycliques. 

 Inversement, si une congruence cyclique est B,, il y aura, parmi les 

 réseaux de lignes de courbure qui lui sont harmoniques, des réseaux A,. 

 Les réseaux parallèles à ces congruences cycliques seront des réseaux 

 cycliques B,; donc : 



» On sait trouver tous les réseaux cycliques qui contiennent un système de 

 courbes planes. 



» Soient N im tel réseau, N' le réseau applicable. En coordonnées tan- 

 gentielles, les réseaux N et N' ont leurs invariants intervertis (' ); l'un des 

 invariants de N' est donc nul; N' contient ainsi un système de courbes 

 planes, mais les courbes planes de N' ne correspondent pas aux courbes 

 planes de N. 



» Cherchons les réseaux cvcliques formés de deux systèmes de courbes 

 planes; ce sont des l'éseaux B^ et B^ ; parmi les congruences parallèles, il 

 y en aura qui rencontrent deux courbes. Ces deux focales seront en géné- 

 ral une courbe plane et une droite perpendiculaire au plan de la première. 

 Les réseaux cherchés sont formés d'une série de courbes planes parallèles; 

 les plans de l'autre série de courbes sont perpendiculaires à ceux de la 

 première. Ces surfaces forment une généralisation des surfaces moulures; 

 ces réseaux cycliques, ayant leurs deux invariants nuls, sont plusieurs fois 

 cycliques. Les surfaces ainsi obtenues sont donc applicables d'une infinité 

 de manières sur des surtaces analogues. 



» Parmi ces surfaces se trouvent évidemment les quadriques; donc : 



» On peut d'une infinité de manières déformer une quadrique de telle sorte 



(' ) Les équations auxquelles satisfont les coordonnées tangenlielles de deux réseaux 

 applicables sont les équations (i) et (9), § XVII de mon Mémoire Sur la déformation 

 des surfaces {Journal de Mathéinalic/ues, 1896). 



